A 质点动力学类

质点动力学是主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。它的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。质点动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、达朗伯原理等。

17世纪初期，意大利的伽利略用实验揭示了物质的惯性原理，用物体在光滑斜面上的加速下滑实验，揭示了等加速运动规律，并认识到地面附近的重力加速度值不因物体的质量而异，它近似一个常量，进而研究了抛射运动和质点运动的普遍规律。伽利略的研究开创了为后人所普遍使用的，从实验出发又用实验验证理论结果的治学方法。

17世纪，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹建立了的微积分学，使动力学研究进入了一个崭新的时代。牛顿在1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中，明确地提出了牛顿三定律和万有引力定律。17世纪荷兰科学家惠更斯通过对摆的观察，得到了地球重力加速度，建立了摆的运动方程。

牛顿定律发表100年后，法国数学家拉格朗日建立了能应用于完整系统的拉格朗日方程，它用广义坐标为自变量通过拉格朗日函数来表示的。18世纪瑞士学者欧拉把牛顿第二定律推广到无限多个无限小质元——刚体。19世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理，以广义坐标和广义动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的。

拉格朗日动力学、汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典范畴内是等价的，但它们研究的途径或表示方法不同。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。科学发展的历史告诉我们，一种理论的某次发展，看上去仅仅是表示形式的改变，可能不一定是给它披上不同的外衣，说不定是一次脱胎换骨的手术。

我们选择几个质点动力学方面的演示实验，提供给读者。

实验2.9 锥体上滚（汪）

【演示目的】

1.通过观察与思考，锥体沿倾斜轨道上滚的现象,使学生加保了解在重力场中,物体总是会降低重心，趋于稳定的运动规律；

2.使学生了解物体都有从势能高的位置向势能低的位置移动的趋势，在这个过程中重力势能将转换为动能，并且在转换过程中机械能守恒。

【实验装置】

图2.9-1锥体上滚演示装置

【演示原理】

在重力场中可以自由运动的物体,其平衡位置是其重力势能极小的位置，重力的作用迫使物体向重力势能减小的方向运动，这就是本实验的基本原理，本实验巧妙地利用了双锥体的形状，把双锥体上的支撑点对锥体质心的影响，以及锥体在倾斜双轨道上滚动时轨道高度对质心的影响结合起来，适当调节两轨道间的夹角γ，以及轨道的倾角α，可以证明，对于锥顶角为β的密度均勾双锥体，满足如下关系：

                         （2.9.1）

双锥体在轨道高端时的质心位置比在轨道低端时的质心位置更低，于是双椎体在重力的作用下，就会从轨道较低的一端(质心位置较高) 自动地滚向轨道较高的端(质心位置较低).

【实验操作及演示现象】

将锥体置于导轨的低端，松手后锥体便会自动的滚上这个斜坡，到达高端(即开口端)后停止。

【注意事项】

锥体容易摔坏，小心放置，以免损坏；

【思考题】

1.试证明：对于密度均匀的双锥体上滚时，α、β、γ满足如下关系

2.自然界总是有一些奇异现象发生。如云南省昭通市巧家县白鹤滩镇黎明村，村民可以在同一天看到三次日出日落；再如沈阳市沈北新区帽山西麓、阎家村附近有一个怪坡，长80米，宽15米，看上去是西高东低的走向，如果骑着自行车从西面坡顶向下骑，若不踩自行车，车子一点都不会走；但是在东面的坡脚往上骑行，那么就算你不踩车，车子也会往上滑行；再如贵州省惠水县的七里冲有一片连绵数里的神奇松林，松林中的其他树种都能正常生长，但那里的松树却绕着其他枝干或贴着地面横着生长的，弯弯曲曲，更令人惊奇的是，还都是按顺时针方向呈螺旋状生长的。自然界出现一些奇异现象，总会有一些人对于科学产生质疑，我们对此不用奇怪，因为科学作为一种理论形式来到中国，也不过120来年时间，中国太需要科学教育和普及了。试用你掌握的科学原理，对于出现那些奇异现象给出一种解释方案。